L’évasion des polyèdres

Bienvenue sur le site internet de Guy le Berre auteur de "l’évasion des polyèdres". Que vous souhaitiez savoir ce qu’est un polyèdre, où se trouve Concarneau…Vous cliquez au bon endroit… Laissez vous embarquer par les anecdotes et souvenirs d’un mathématicien, poète, musicien, chanteur…

© Contacter Guy le Berre


Accueil du site > L’auteur > Les polyèdres, un autre site, pourquoi ?

Les polyèdres, un autre site, pourquoi ?

le nombre de sommets des polyèdres


dernières nouvelles

Ce lundi 6 juin 2011, il me faut choisir, et je garde la chronique qui suit ! Elle signifie aussi une évolution difficile à maîtriser, au jour le jour, en premier lieu pour le livre « l’évasion des polyèdres » écrit à compte d’auteur, et davantage encore pour le site Internet du même nom. Tant pis pour les bavardages de cet article, si vous allez jusqu’au bout, c’est la vie ! Un jour il faudra y mettre de l’ordre. Le site a mis 2 ans à démarrer, actuellement, on peut rectifier quelques nombres ; en 3ème position sur google en tapant « polyèdres » après wikipédia et pour une formule que j’avais à cœur : « nombre de sommets d’un polyèdres » 18ème position et « formules des polyèdres » en 1ère position… Le livre suit son chemin, il doit rester en garde-meubles, environ 700 sur 2000. Parfois il passe les frontières de pays francophones. Dernièrement un philosophe didacticien des mathématiques l’a offert aux 8 conférenciers d’un colloque à Lausanne.

Les peines ne dépassent pas les joies mais elles sont tenaces, par manque de protection intellectuelle d’un ouvrage à compte d’auteur ou par naïveté :

— c’est le cas des marqueteries fabriquées à Ambositra (Madagascar) à partir de mon travail du livre, recherches, au chapitre 5« la Renaissance et les polyèdres », quelques dépenses (aides aux marqueteurs, calques, scie à chantourner). Qu’est devenu le triptyque, prévu par un soit-disant admirateur voyageur, pour exposition à Ergué Gabéric ? Sans doute un commerce sur le compte d’artisans pauvres malgaches.

— ou encore d’une carte postale « polyèdres Léonardo Da Vinci » du Clos Lucé d’Amboise dernière demeure du maître. Trois des 4 illustrations sur fond de carnet, étaient tirées de photos de mon livre d’objets construits. La carte, pourtant très belle, a fini par être retirée de la vente ; la rectification était trop complexe, c’est dommage car elle était aussi une marque de reconnaissance d’un travail passionnant. L’essentiel, dans cet endroit choisi, (comme encore au musée du compagnonnage de Tours) est que mon livre y ait retrouvé cette place idéale.

Une autre histoire extraordinaire va avoir une fin plus heureuse, espérons… ! ; un objet en aluminium d’environ 10 cm de rayon et 11kg, 720 faces de triangles va arriver en Bretagne, d’après mes calculs au 1/100ème de micron pour les coordonnées de chaque sommet ! Il ne restera pas chez moi sur étagère… C’est un prototype avant la réalisation du même polyèdre sur un bloc météorite, par une entreprise de façonneurs de métaux sur machine à commandes numériques, une entreprise de haut niveau. On a compris que le commanditaire, propriétaire du bloc en avait rêvé après avoir vu dans le livre, à la page 141, une photo d’un objet en papier réalisé à Quimper pour les petits enfants. C’est aussi tout cela la vie d’un autre site que je dois à Laëtitia Philippe, très tolérante, vue l’ampleur de cette chronique, si on veut être efficace.

première version de cet article

Le nombre de sites sur les polyèdres amène celui de l’évasion des polyèdres au delà de la soixantième position , d’où la difficulté de l’atteindre par ce simple mot-clé, dans les moteurs de recherche Internet

On le trouve plus aisément par Dailymotion en raison de la vidéo sur le mobile. D’autres sites parlent du livre, ce sont le plus souvent des sites de mathématiques comme les IREM, l’APMEP ou Publimath et encore certaines librairies spécialisées, comme celle du musée Vinci à Amboise, celles du compagnonnage ou Decitre à Lyon pour les bibliothèques universitaires . Wikipédia le signale en bibliographie .

Il existe même un site de vente qui le présente en occasion à 43 euros…Quelqu’un m’a dit (Sophie Daniel pour la nommer) : c’est un tirage limité et donc un jour il prendra de la valeur. Autant dire que ce sera à titre posthume !

Alors quand on feuillette le site, on doit lui reconnaître un aspect atypique, peu académique, comme s’il possédait les mêmes défauts et les mêmes qualités que l’ouvrage. Il est possible que cela provienne d’un travail dans une démesure passionnée de quelques années de 1995 à 2003, démesure encouragée par de jeunes artistes Régis, Guy ou encore Pierre Moreau et les amis de "mathématières" . Ce n’était jamais dans la perfection manuelle, mais toujours avec une certaine connaissance mathématique pour moi, un sens critique pour mes amis dans la compréhension des problèmes posés.

Ce travail fini devait aboutir à des ateliers de curiosité, des expositions, quelques interventions en milieux scolaires ou conférences, et au livre, à compte d’auteur, sous influence de mon épouse, Sylvie Fréalle. On reconnaissait, par ici, à cet ensemble atypique un manque d’efficacité doublé d’une reconnaissance sympathique, en particulier pour avoir été jusqu’au bout d’un ouvrage, complexe, abordant les mathématiques et l’Histoire de l’Art …Une folie dans le monde de l’édition, et sans doute une fin en soi dans les travaux de notre association.

Pourtant vous trouverez un article "l’icosaèdre de Mutti", fabriqué dans le bonheur de faire plaisir à une dame âgée au 1er de l’an 2009. Mais c’est aussi pendant ce travail, une part étrange de pensées qui se mêlent, 10 années plus tard : Tailler au cutter 60 morceaux de bois avec la précision au jugé, biseauter de la même manière, coller, assembler, j’avais juré qu’on ne m’y reprendrait plus… On revient à l’enfance, par exemple à tailler un crayon, un bout de liège, les bords d’une bobine pour faire un char avec des allumettes et un elastique. Tandis que des copains plus adroits amenaient en classe des petits bateaux, sans que quiconque ne soupçonne l’aide du père ! Alors on voudrait dire à Mutti que sa joie de voir la lampe icosaèdre dans la nuit, c’est comme si mes parents en étaient fiers.

Il faut se rendre à l’évidence, ce site est devenu une chronique qui pourrait, sans être désabusé, divulguer toutes les spécialités du livre (malgré les avis d’amis, trouvant cela injuste pour le travail accompli). Il y a quelques jours j’ai trouvé sur les pages polyèdres de Wikipédia, une message du pseudo Theon, daté de mai 2008, juste après la création du site par Laëtitia Philippe. Et Theon reprochait à Wikipédia d’avoir mis l’adresse d’un site commercial, contrairement aux statuts. Sans remettre en cause la qualité du livre, il avait raison, de proposer simplement de le mettre en valeur en bibliographie ! C’est vrai qu’on trouve, ici, la manière de le commander, mais les pages imprimées et les chèques ne se bousculent pas dans ma boîte aux lettres, ma gestion commerciale est à revoir…Visiblement j’aimerais me débarrasser des 1000 livres en attente, j’ai déjà entrepris le cadeau aux gens sympas qui se trouvent sur le chemin de la vie, comme un troc valable. Et chercher l’évasion des polyèdres dans une librairie au hasard de la France profonde, relève encore de l’aiguille et du tas de foin ! Le parcours du combattant téléphonique est épuisant, pour quelques dépôts dont on reste souvent sans nouvelles, n’en parlons plus.

Pourtant le site est visité très correctement, il suffit d’une recherche spécialisée et petit à petit il progresse dans les approches Internet, le voilà maintenant en 24èe position sur la recherche "polyèdres" sur google (une progression de 40 places en 2 mois…) Mais il ne faut pas se faire d’illusions, c’était en février 2009, et début avril il se retrouve en 95ème position… C’est quand même émouvant de savoir qu’un professeur d’école a pianoté : le polyèdre en maternelle ou en CE2…On voudrait le retenir, savoir pourquoi, mais Internet va trop vite pour moi, et ces écrits-là s’envolent. Pour toute question sensible, il y a une réponse précise. Il suffit de la connaître.

JPG - 10 ko
Manuel dans le mobile

Dans la région c’est plus simple, la preuve après ces vacances de Pâques je me rendrai dans une classe de CE1 CE2 à la demande d’une institutrice de Plozévet. J’y amènerai quelques polyèdres en mobile à toucher comme sur cette photographie de 1999 avec Manuel, mon petit fils en chef d’orchestre…

Je ne voulais pas d’un site, uniquement basé sur de belles figures, photos, animations, mots savants, nombres, phrases concises comme c’est l’usage des sites efficaces pour des passants visiteurs. Ce matin du 8 avril une page sur google polyèdres m’a donné un doute en 3ème position avec photographie…La vingtaine de polyèdres étaient posés sur un sol à la manière de la page 15 du livre "l’évasion des polyèdres", avec à venir des formules d’angles dièdres, nombre de sommets, d’arêtes et de faces… à suivre !

ensemble des polyèdres réguliers et semi-réguliersles polyèdres réguliers et semi-réguliers, en papiers canson collés, plus l’intrus aux losanges et un "ballon", aux 720 triangles, né d’un polyèdre semi- régulier

Photographie prise en 1998, dans mon garage, mais on peut reconnaître, sur l’illustration précédente avec Manuel, une valeur supérieure et palpable aux polyèdres en bois biseautés et vue perspective, à la manière des parchemins de Léonard de Vinci . C’est aussi cela le caractère artisanal ou artistique, la moindre méthode de copie, trop bien faite, est décelable. Normal, encore faut-il le préciser…

J’ai voulu en savoir plus sur ce site venant semble-t’il de Belgique, impossible à joindre simplement, et sans la moindre trace d’origine de l’idée des polyèdres à arêtes égales, comme c’est l’usage dans le monde de la recherche pour les sources… Ma bibliographie du livre était simple et citée tout au cours des pages, la sienne déborde d’ouvrages latins, grecs, hébreu et j’en passe, rien de concret, mais ça peut impressionner. On pouvait remarquer aussi sur ce site .be un certain mépris au nombre de pages médiocres "polyèdres" sur Internet on allait voir enfin du nouveau, des formules, "il était temps qu’il s’y mette" ! J’ai bien commencé cet article en écrivant le nombre impressionnant de sites "polyèdres" mais cétait pour prétendre à une autre place que la 96ème…c’est évident, injustifiée, mais pas si étonnante que ça dans un monde libéral où Internet propose peu de protection possible en géométrie appliquée.

Il y a des nuances énormes entre les différents travaux de recherches, et je ne laisserai pas faire si je constate certains piquages…question de sensations. Le passage de l’abstrait pur au concret, ne permet pas toujours de se poser la vraie question entre une infinité de possibiltés. Certains problèmes ne sont résolus que par empirisme, c’est bien connu, c’est à dire par la tanscendance intuitive du concret à l’abstrait. C’est le cas par exemple de la loi de Mariotte (1620-1684) reliant la pression d’un gaz à son volume par une constante. C’est aussi le cas de "la formule des sommets" proposée à titre gratuit en bas de cette page. Et là, en 1998, j’ai trouvé des chercheurs de l’IREM de Brest, étonnés par cette formule simple, en particulier Bernard Rouxel, (page 200 du livre). Guidé par le résultat, il en trouva une démonstration abstraite, parfaite. Voilà un bel idéal de travail réalisé dans les 2 sens, il faut vivre d’espoir.

La science infuse est parfois prétentieuse quand elle se satisfait de mots savants pour épater les passants et ça arrive que certains maîtres utilisent, en propriété, tellement ils sont forts, les découvertes obtenues par d’autres au prix d’essais incroyables, de calculs, de statistiques ou encore de dosages comme dans les quasicristaux. Tellement ils sont forts, c’est comme si, ils en étaient le "découvreur". L’Histoire fourmille d’exemples y compris en mathématique Il arrive aussi que les grands esprits se rencontrent et découvrent presqu’en même temps des choses importantes sans se connaître (virus du sida ?)…Presque, ça veut dire qu’il y a eu un point de départ ou pourquoi pas un espionnage industriel.

Le sujet abordé ici, est bien plus vaste, plus humain et modeste. Allez voir la page projets dans la rubrique suite du livre. Tous ces projets correspondent à des demandes de gens, curieux de tout dans les domaines du livre pourvu qu’on l’ait entre les mains. D’ailleurs, justement, à Bruxelles j’ai rencontré à la foire du livre en mars, quelques personnes intéressées par cet ouvrage spécial, spécial parmi les spéciaux de toute la foire…Et les contacts vont se poursuivre, par exemple pour un instrument à sons, décatonique , à 10 notes au lieu du dodécatonique en usage, à 12 notes. (pages 171 à 178 du livre). Il sera injouable en méthode traditionnelle avec d’autres musiciens, c’est certain, mais la surprise pourrait avoir une certaine résonance.

J’ai reçu de Bruxelles, encore, un message de Michel Godart, à la suite de son livre dédicacé. Il m’a joint ce petit bijou d’Alfred Jarry tiré d’Ubu cocu :

"O mais c’est qué, voyez-vous bien, je n’ai point sujet d’être mécontent de mes polyèdres : ils font des petits toutes les six semaines, c’est pire que des lapins. Et il est bien vrai de dire que les polyèdres réguliers sont les plus fidèles et les plus attachés à leur maître ; sauf que l’Icosaèdre s’est révolté ce matin et que j’ai été forcé, voyez-vous bien, de lui flanquer une gifle sur chacune de ses faces. Et que comme ça c’était compris. Et mon traité, voyez-vous bien, sur les mœurs des polyèdres qui s’avance : n’y a plus que vingt-cinq volumes à faire."

Lisez aussi la critique du philosophe Joseph Royer, vous la trouverez dans la chronique "le livre" . Sa rencontre m’a donné de l’émotion, tant sa personnalité est attentive aux valeurs humaines, puis sa lettre, le plaisir de continuer à divaguer entre les polyèdres, sans m’y enfermer…(Joseph Royer consacre beaucoup de sa passion aux manuscrits de Léon Bloy)

En prime on trouvera, éparpillées, quelques chansons sur mon accordéon diatonique, enregistrées par le chanteur Serge Cabon. Il m’avait entendu un jour en 2002 chez ma fille Solen : "tu as des traces de ces chansons ?" et en 2 heures, un soir, il les a mises sur cassette, puis dernièrement transformées en mp3, le tout est sans prétention. C’est de la même manière que la vidéo, filmée sur le mobile par un ami artiste en 2000 , se retrouve ici,avec sensibilité, dans la page "projets" à la "suite du livre".

Quelques nouvelles, petites histoires de mémoire, seront placées peu à peu, au gré des vents d’ouest, pourvu qu’elles aient un léger rapport avec certains passages des chapitres…

L’exemple suivant pourrait intéresser une classe de collège, de lycèe, ou d’université…avant qu’une équipe, de malins peu scrupuleux, ne l’accapare à son compte ! .

Vous savez ou vous ne savez pas qu’au chapitre 9, pages 118, 119, se trouve une formule agréable … celle du nombre de sommets d’un polyèdre régulier ou semi régulier (les compter un à un n’est pas de tout repos et finit par décourager). Je l’avais trouvée en 1998, par une méthode empirique qui intrigua les chercheurs de l’irem de Brest et que les élèves de bac pro bois de Pleyben appliquaient. Encore une fois il ne s’agit pas de paternité de formule, la géométrie du passé suffit à rendre modeste. Mais pourquoi des mathématiques abordables d’une pédogogie adaptée au public, resteraient-elles le seul fait d’élites ?

Quand on tape "nombre de sommets d’un polyèdre" sur google la question est posée, même directement par flo133 sur un forum mathématique et par peterzemoon sur l’île des math…. Avec un brin de patience j’arrive en 100ème position. Sur Yahoo ou sur Live Search c’est encore pire. Parfois, heureusement, grâce aux mathématiciens Michel Le Berre et Paul louis Hennequin il reste quelques traces de leur analyse du livre.

Tous les sites qui abordent les sommets des polyèdres s’en tiennent à la formule de Leonhard Euler , mathématicien Suisse (1707-1783)

s = a - f + 2 une relation fantastique, toujours vraie entre :

s nombre de sommets a nombre d’arêtes f nombre de faces

Toutefois c’est une équation à trois inconnues, pour trouver s il faut connaître a et f.

Chaque polyèdre régulier et semi régulier, possède des assemblages identiques en chaque sommet. Par exemple ici sur cette photo de Guy Le Run en 2003, prise avant le départ à Istanbul au lycée Glatasaray :

celui du bas celui qui correspond au ballon de football classique,reçoit en chaque sommet 2 hexagones et un pentagone,soit 2 angles de 120° et un angle de 108°.On fait la somme de ces 3 angles on obtient

A = 120° + 120° + 108° = 348°

Pour le polyèdre au-dessus, on observe en chaque sommet 1 pentagone, 2 carrés et un triangle. On fait la somme des 4 angles soit A = 108° + 90° + 90° + 60° = 348° ;Enfin le polyèdre du haut a des assemblages en chaque sommet de 1 pentagone et 4 triangles soit A = 108° + 4x60° = 348°.

Il ne faut surtout pas généraliser ces 348°, seuls 4 polyèdres réguliers et semi-réguliers sur 20 ont cette somme…Ici, sur cette photo de Guy Le Run, les 3 polyèdres ont des arêtes égales de 7cm, la même somme A des angles mais des diamètres différents. Ils donnent aussi une idée du travail de recherches et de synthèse, qui motiva un livre avec des exigences personnelles de formes et de couleurs.

Alors le nombre de sommets (ou noeuds) de ces polyèdres ? La réponse est 60

Et pour les 22 polyèdres des pages 16 et 17 du livre, le secret du calcul se méritera sur le document word.

On a pu constater une certaine méfiance relative aux origines des connaissances sur Internet. Raison de plus pour signaler le site www.mathcurve.com/polyedres sous le nom polyèdre archimédien, qui propose la formule de Guy Le Berre, en bas de page…

Documents joints


RSS 2.0 [?]

Espace privé

[retour au site public]

réalisé par Laedansatitia